f(x)在[0,a]上连续 在（0,a)内可导 且f(0)=0 f(x)的导数单调增加 求证：f(x)/x在（0,a)内

f(x)在[0,a]上连续 在（0,a)内可导 且f(0)=0 f(x)的导数单调增加 求证：f(x)/x在（0,a)内也单调增加
f(x)在[0,a]上连续 在（0,a)内可导 且f(0)=0 f(x)的导数单调增加
求证：f(x)/x在（0,a)内也单调增加
liruixing08 1年前 已收到1个回答 举报
赞

木一成舟 幼苗

共回答了29个问题采纳率：100% 举报

令F(x)=f(x)/x,x∈[0,a]
F'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2
另g(x)=xf'(x)-f(x)
g'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)
∵f(x)的导数单调递增
∴f''(x)≥0
显然x>0
所以g'(x)≥0
∴g(x)为在(0,a)单调递增
∴g(x)≥H(0)=0-f(0)=0
∴F'(x)≥0
∴F(x)在(0,a)上单调递增

1年前 追问

7

liruixing08 举报

谢谢你 看懂了 能不能麻烦你再帮我解答一下x的五次方乘以sin(x的四次方）的不定积分 麻烦您了
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 1.125 s. - webmaster@yulucn.com