高中函数的对称性若f(a+x)=f(b-x),则图像关于x=b-a/2对称,给个证明.类似的问题有什么啊,有这个结论吗

注意：你的对称轴写错了,不是x=(b-a)/2,而是x=(a+b)/2
对于函数y=f(x),在定义域内,恒有f(a+x)=f(b-x)成立,则此函数图象有对称轴x=(a+b)/2.
证明：∵由已知等式可知：A[a+x,f(a+x)]和B[b-x,f(b-x)]都是图像上的动点
A和B的纵坐标相等,横坐标满足[(a+x)+(b-x)]/2=(a+b)/2
∴AB的中点在直线x=(a+b)/2上
∴直线x=(a+b)/2是AB的垂直平分线
∴f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2对称
同理可证：若函数y=f(x),在定义域内,恒有f(a+x)=-f(b-x)成立,则此函数的图像关于点[(a+b)/2,0]为中心对称图形

设P(m,n)在函数f(a+x)上，则n=f(a+m)； 设f(a+x)与f(b-x)的对称轴为H，Z 、m关于H对称；则Z-H=H-m Z=2H-m ；代入f(b-x)得n=f(b-2H+m);所以a+m=b-2H+m；所以H=(b-a)/2

a+x+b-x=a+b,故 (a+x,0) 和 (b-x,0) 关于 x=(a+b)/2 对称...