已知a 、 b是两个非零向量，且|a|＝|b|＝|a−b|，则a与a+b的夹角为（　　）

已知
a
、
b
是两个非零向量，且|
a
|＝|
b
|＝|
a
−
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为（　　）
A．30°
B．60°
C．90°
D．150°
亦蓝594160 1年前 已收到1个回答 举报
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wnikuagye 幼苗

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解题思路：因为|
a
|＝|
b
|＝|
a
−
b
|，平方得2
a
•
b
＝
a
2，利用向量的数量积公式求出夹角的余弦，进一步求出向量的夹角．

因为|

a|＝|

b|＝|

a−

b|，
平方得2

a•

b＝

a2
设

a与

a+

b的夹角为θ
所以cosθ＝


a•(

a+

b)
|

a||

a+

b| ＝

3
2
因为θ∈[0，π]
所以θ=30°
故选A．

点评：
本题考点： 数量积表示两个向量的夹角．

考点点评： 解决向量的夹角问题，应该利用向量的数量积公式作为工具解决，但一定注意夹角的取值范围．

1年前

7
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