xy'+y-xy∧3=0求通解

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令z=1/y²,则y'=-y³z'/2
代入原方程,化简得 xz'-2z+2x=0.(1)
再令x=e^t,则xz'=dz/dt
代入方程(1),化简得 dz/dt-2z=-2e^t.(2)
∵方程(2)是一阶线性微分方程
于是,由一阶线性微分方程的通解公式,可得方程(2)的通解是
z=2e^t+Ce^(2t) (C是任意常数)
∴方程(1)的通解是 z=2x+Cx²
故原方程的通解是 (2x+Cx²)y²=1.

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