是不是所有的偶函数都没有反函数?

是不是所有的偶函数都没有反函数?
比如任意一个二次函数,如果它有反函数的话,那么根据反函数的性质,这个反函数的图像与这个二次函数关于直线y=x对称,可是对称过来得到的图像,当自变量取一个值时,因变量有两个对应的值,这显然不可能.我认为二次函数y=x^2与幂函数y=x^(1/2)并不是互为反函数,因为它们的图像并不是关于直线y=x对称,而且定义域和值域的关系也不符合要求.又因为,根据偶函数的条件,偶函数的图像一定关于y轴对称,像这种图像如果关于直线y=x作对称图像,肯定不符合要求（当自变量取一个值时,因变量有两个对应的值）.所以我认为,所有偶函数都没有反函数.
请看看我的想法是否正确.请尽量讲详细点儿.
king520110 1年前 已收到3个回答 举报
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tt承权ii吧 花朵

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只有当函数所确定的对应满足不同的自变量对应不同的函数值时,函数才有反函数,由于偶函数不同的自变量可能对应同一函数值所以偶函数都没有反函数.你的想法是正确的

1年前 追问

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king520110 举报

你的第一句话好像不对“不同的自变量对应不同的函数值”，允许多对一，如二次函数。

举报 tt承权ii吧

你没有理解我的意思，注意后半句“函数才有反函数” 只有当函数所确定的对应满足不同的自变量对应不同的函数值时，函数才有反函数。多对一的函数必无反函数。

king520110 举报

好吧，我断章取义了。 楼下那个13级的那个例子是怎么回事儿？

举报 tt承权ii吧

:x^2+y^2=1确定的曲线（圆）根本不是函数，不存在有无反函数的问题。你的反驳是对的，数学不是他的特长，你注意到没有。另外一位的回答也不准确，如y=1/x有反函数，但不能说它是单调函数

king520110 举报

没有注意到……。。。

4114561 幼苗

共回答了532个问题 举报

一个函数要有反函数
首先 这个函数的定义域 与其值域是一样的 。
而偶函数的定义域与其值域是不一样的。
但是也有例外的情况 出现
比如:x^2+y^2=1 这是一个圆
它是偶函数 也有反函数 。它是一个圆，怎么是函数？当自变量取一个值时，因变量有两个对应的值，怎么可能？也是函数 啊
这个函数 代表了一个圆哦
楼上很可笑 居然说x^2+y^...

1年前

1

zhangyu9080 幼苗

共回答了4个问题 举报

单调函数才有反函数，所以偶函数在整个定义域内是没有反函数的。你理解的是对的，对概念也比较熟悉什么是单调函数？是说在函数定义域内都有一致单调性的函数吗？就是一直单调递增或者一直单调递减。不能再定义域内既有递增又有递减y=1/x的反函数是什么？是它本身啊，它不是偶函数。是不是奇函数不一定有反函数？是的。就想sinx在整个定义域内就没有反函数...

1年前

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