如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O 1 和△BCH的外接圆⊙O 2 相交于点D,延长AD交CH于点P,求证:

如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O 1 和△BCH的外接圆⊙O 2 相交于点D,延长AD交CH于点P,求证:点P为CH的中点.
迷失的峰林 1年前 已收到1个回答 举报

淘气的小公主 幼苗

共回答了22个问题采纳率:81.8% 举报

证明:如图,延长AP交⊙O 2 于点Q,
连接AH,BD,QB,QC,QH.因为AB为⊙O 1 的直径,
所以∠ADB=∠BDQ=90°.
故BQ为⊙O 2 的直径.于是CQ⊥BC,BH⊥HQ
又因为点H为△ABC的垂心,所以AH∥BC,BH∥AC.
所以AH∥CQ,AC∥HQ,四边形ACQH为平行四边形.
所以点P为CH的中点.

1年前

1
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.069 s. - webmaster@yulucn.com