已知O是坐标原点,P（m,n）（m>0）是函数y=k/x（k>0）上的点,过点P作直线PA⊥OP于P.直线PA与x轴的正
已知O是坐标原点,P（m,n）（m>0）是函数y=k/x（k>0）上的点,过点P作直线PA⊥OP于P.直线PA与x轴的正半轴交于点A（a,0）（a>m）,设△OPA的面积为S,且S=3+n^4/4.
问：设n是小于20的整数,且k不等于n^4/2,求op^2的最小值.
（过程要清晰,好的话我再追加）
是S=1+n^4/4 我追50分
问：设n是小于20的整数,且k不等于n^4/2,求op^2的最小值.
（过程要清晰,好的话我再追加）
是S=1+n^4/4 我追50分
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由P在y=k/x上,可得m*n=k.
有PA⊥OP于P交x正半轴于A(a,0),可得m*(m-a)+n*n=0,S=a*n/2.
将m=k/n代入可得a=n^3/k+k/n,再将此代入S表达式可得S=(n^4/k+k)/2.又因为S=1+n^4/4,可得k=2.
又因为k≠n^4/2,即n^2≠2.
所求OP^2为m^2+n^2,即k^2/n^2+n^2=4/n^2+n^2≥2*2/n*n=4,当2/n=n时取等.
又因为n^2≠2,且n为小于20的整数,故取距离根号二较近的整数代入计算.
得到n取1或2时OP^2均取得最小值5.
不确定是否正确= =,写来供参考.
有PA⊥OP于P交x正半轴于A(a,0),可得m*(m-a)+n*n=0,S=a*n/2.
将m=k/n代入可得a=n^3/k+k/n,再将此代入S表达式可得S=(n^4/k+k)/2.又因为S=1+n^4/4,可得k=2.
又因为k≠n^4/2,即n^2≠2.
所求OP^2为m^2+n^2,即k^2/n^2+n^2=4/n^2+n^2≥2*2/n*n=4,当2/n=n时取等.
又因为n^2≠2,且n为小于20的整数,故取距离根号二较近的整数代入计算.
得到n取1或2时OP^2均取得最小值5.
不确定是否正确= =,写来供参考.
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