大一线性代数!x1+a1 x2+a1^2 x3=a1^3x1+a2 x2+a2^2 x3=a2^3x1+a3 x2+a3

大一线性代数!
x1+a1 x2+a1^2 x3=a1^3
x1+a2 x2+a2^2 x3=a2^3
x1+a3 x2+a3^2 x3=a3^3
x1+a4 x2+a4^2 x3=a4^3
1.证明:若a1,a2,a3,a4两两互不相等,则此线性方程组无解
2.若a1=a3=k a2=a4=-k k不等于0 求通解
seaandfish 1年前 已收到1个回答 举报

05刘哲 幼苗

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1、因为行列式
1 a1 a1^2 a1^3
1 a2 a2^2 a2^3
1 a3 a3^2 a3^3
1 a4 a4^2 a4^3
为3阶范德蒙德 行列式,若a1,a2,a3,a4两两互不相等,则行列式不等于0,
即非齐次方程组的增广矩阵的秩等于4,但显然系数矩阵的秩

1年前

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