已知向量a＝(cos3x2，sin3x2)，b＝(cosx2，−sinx2)，且x∈[0，π2]，f（x）=a•b-2λ
已知向量a＝(cos
，sin
)，b＝(cos
，−sin
)，且x∈[0，
]，f（x）=
•
-2λ|
+
|（λ为常数），
求：（1）
•
及|
+
|；
（2）若f（x）的最小值是−
，求实数λ的值．
| 3x |
| 2 |
| 3x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| π |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
求：（1）
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若f（x）的最小值是−
| 3 |
| 2 |
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解题思路：（1）根据所给的向量的坐标，写出两个向量的数量积，写出数量积的表示式，利用三角函数变换，把数量积整理成最简形式，再求两个向量和的模长，根据角的范围，写出两个向量的模长．
（2）根据第一问做出的结果，写出函数的表达式，式子中带有字母系数λ，把式子整理成关于cosx的二次函数形式，结合λ的取值范围，写出函数式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到λ的值，把不合题意的舍去．
（2）根据第一问做出的结果，写出函数的表达式，式子中带有字母系数λ，把式子整理成关于cosx的二次函数形式，结合λ的取值范围，写出函数式的最小值，是它的最小值等于已知量，得到λ的值，把不合题意的舍去．
（1）
a•
b＝cos
3x
2cos
x
2−sin
3x
2sin
x
2＝cos2x，|
a+
b|＝
(cos
3x
2+cos
x
2)2+(sin
3x
2−sin
x
2)2＝
2+2cos2x＝2
cos2x，
∵x∈[0，
π
2]，
∴cosx≥0，
∴|
点评：
本题考点： 数量积的坐标表达式；三角函数的最值．
考点点评： 本题考查向量的数量积和模长，考查三角函数变换，考查二次函数的最值，考查分类讨论思想，是一个综合题，题目涉及的内容比较多，易错点是带有字母系数的二次函数最值问题．
1年前
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