已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC= 1 2 OB．

已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=
1
2
OB．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦AD的长．
younglanzi 1年前 已收到1个回答 举报
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wowabc1 幼苗

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（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：
连接OA．
∵OC=BC，AC=
1
2 OB，
∴OC=BC=AC=OA，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠O=∠OCA=60°，
又∵∠B=∠CAB，
∴∠B=30°，
∴∠OAB=90°．
∴AB是⊙O的切线．

（2）作AE⊥CD于点E．
∵∠O=60°，
∴∠D=30°．
∵∠ACD=45°，AC=OC=2，
∴在Rt△ACE中，CE=AE=
2 ；
∵∠D=30°，
∴AD=2
2 ．

1年前

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