如图，已知点P在∠AOB的平分线上，且∠ONP+∠OMP=180°，求证：PM=PN．

解题思路：根据补角的性质，可得∠ONP=∠PME，根据角平分线的性质，可得PD与PE的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．

证明：过点p作PD⊥OA，PE⊥OB，，∴∠NDP=∠MEP=90°∵∠OMP+∠ONP=180°，∠OMP+∠PME=180°∴∠ONP=∠PME．∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．在△PDN和△PEM中∠PDN＝∠PEM∠PND＝∠PMEPD＝PE，∴△PDN≌...

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了补角的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．

证明：过P作PC⊥OA、PD⊥OB，C、D为垂足
∴：∠PCN =∠PDM=90°
∵点P在∠AOB的平方线上
∴：PC=PD
∵∠PMD+∠OMP=∠ONP+∠OMP=180°
∴：∠PMD =∠ONP
∴：△PMD≌△PNC（AAS）
∴：PM=PN

由∠ONP+∠OMP=180°可知，PM⊥OA，PN⊥OB，又由定理：角平分线上的点到角两边的距离相等即证得PM＝PN。
有什么不懂的还可以再问我

楼上这个答案就可以了~