高等代数最后提问第二个我会,但我有个疑问,AB-BA怎么可能等于E呢,tr（AB-BA）=0,而tr(E)=n,所以这两

1.既然你至少听说过"友阵"的概念,那么没什么好解释的,自己去查一下友阵的形式,并动手算一下特征多项式,花个十分钟时间就搞明白了.
偷懒的代价是,既搞不明白友阵,对有理标准型和极小多项式也不会有很好的认识.
2.注意,只有"有限维"空间上的线性变换才能用有限矩阵来表示,对于有限矩阵而言确实可以用tr很快排除掉AB-BA=E的可能.
但是对于无限维空间上的线性变换,AB-BA=E是可能成立的.
比如对于多项式空间,A[f(x)]=f'(x),B[f(x)]=xf(x),它们满足AB-BA=E.
当然,楼上讲的推理法则是对的,如果条件是错的,那么确实可以推出任何结论,只不过这题的条件并没有错,这条规则不适用.
后面微积分的题
1.记左端关于n的函数是F(n),那么F(n)以右端为上界,并且以f(x)在[1/n,1]上的积分为下界.
2.首先你得知道sum 1/n^2=π^2/6,以及至少一种证明方法.
然后利用sum 1/(2n)^2=(sum 1/n^2)/4=π^2/24就可以把奇数部分和偶数部分分别求和.

确实不相等。但是作为一个命题，前提为假，则命题永真。所以也可以说这个题并不矛盾。