点F,G,H,E分别从正方形ABCD的顶点B,C,D,A同时出发 若改变点的连接方式

这到题首先很容易证得4个白色三角形是全等的,另外根据正方形的对称性可以发现两个阴影部分的相交形成的是一个正方形.这样问题就简单许多了,设DE分别交HC、AF于M、N点,GB分别交HC、AF于P、Q
按照前面说的对称性,我们知道中间的MNQP是个正方形
设AE为x,AN为y,由于AN垂直于EN,所以显然ANE是直角三角形,根据全等性知道,另外3个白色三角形也是直角三角形
由于4个三角形全等,所以三角形ANE面积是3/4
而EN=根号（x^2-y^2）
因此由ANE面积方程AN*EN/2 =3/4
得到
y*根号（x^2-y^2）/2=3/4 ··········（1）
另外,注意到：三角形ANE与三角形AQE相似,所以
AE/AB=EN/BQ
而我们知道,AE=x,AB=2,BQ=AN=y
因此,得到x/2=根号（x^2-y^2）/y ·······（2）
根据（1）和（2）式可以约去y,得到x=3/y^2把它带入（2）
得到关于x的方程化简得到4x^3-3x^2-12=0
这是一个三次方程,你可以用3次求根公式,也可以先确定根的大致位置,再在用2分法迭代求近似解,我用maple算了一下,只有一个实根x=1.740413304,另外两个是虚数根,舍去.
所以最后的结果是x=1.740413304(近似解)
也就是说经过1.740413304秒,图中空白部分面积为3平方厘米.

???不会不会！

过F做CH的垂线垂足为K，设出发了x秒，显然，正方形的面积=FK^2
又平行四边形AHCF的面积=CF*CD=CH*FK =>FK=CF*CD/CH
显然CD=2 CF=x CH=sqrt(CD^2+DH^2)=sqrt(4+(2-x)^2)
1=图中阴影部分面积=2*平行四边形AHCF的面积-小正方形的面积
...

好了，久等了

在你的图中，我们知道平行四边形DGEB面积=4X

而在我的图中，矩形DEGA面积=4X

所以我们看成是平行四边形DGEB平移得到矩形DEGA

而平行四边形CHAF变成了矩形HABF

中间那个正方形面积是相等的：因为平行线之间距离处处相等

所以可以看成正方形经过旋转和平移变成我的图的位置

然后就牛刀小试了：

CD=2，所以CG=2-X

空白面积=空白正方形面积=(2-X)²=3

X²-4X+4=3

X²-4X+1=0

用求根公式解得：

X=2加减（根号3）

因为X<2

所以=2-根号3

至于为什么你们会算到约数,我计算过，2-根号3的确是那个约数

对于顶楼，=2CF*CD-FK^2=2*x*2-(x*2/sqrt(4+(2-x)^2))^2这步应该出了问题，因为我本来也是这么做的，全因为我的老师一语道破天机，才用平移。