如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

解题思路：根据DE垂直平分AB，求证∠DAE=∠B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠B的度数．

∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠DAE=[1/2]∠CAB=[1/2]（90°-∠B），
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B，
∴∠DAE=[1/2]∠CAB=[1/2]（90°-∠B）=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°．
答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质．

考点点评： 此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，比较简单，适合学生的训练．

根据题意，∠CAD=∠BAD，通过证明三角形ADE和三角形BDE全等或其他方法，可以证明∠DAB=∠B，那么∠CAD+∠BAD+∠B=RT∠，那么3∠B=RT∠，所以∠B=30°。