算式1+[1/2]+[1/3]+[1/4]+[1/5]+[1/6]+[1/7]+[1/8]+[1/9]+[1/10]的计

解题思路：[1/2]=0.5，[1/4]=0.25，[1/5]=0.2，[1/8]=0.125，[1/10]=0.1，连同1，都是有限小数，不用考虑；只要求出[1/3]=0.

•

3

、[1/6]=0.1

•

6

和[1/7]=

•

1

4285

•

7

和[1/9]=0.

•

1

的和，其中0.

•

3

+0.1

•

6

+0.

•

1

=0.6

•

1

，只要在[1/7]的循环节上都加1，找出循环节的规律，然后求第2008位的数字，即可得解．

13=0.•316=0.1•617=0.•14285•719=0.•1所以算式1+12+13+14+15+16+17+18+19+110=1+0.5+0.25+0.2+0.125+0.1+0.•3+0.1•6+0.•14285•7+0.•1=2.175+0.333333•3+0.1666666•6+0.142857•14285•7+0.111111•1=2.9...

点评：
本题考点： 算术中的规律．

考点点评： 此题主要考查学生对数字有规律变化的理解和掌握，解答此题的关键是明确分母为3、6、7、9最简真分数化成小数后，按照2，5，3，9，6，8循环．此题有一定拔高难度，属于难题．