（2010•广东模拟）已知点集L{（x，y）|y=m•n}，其中m=（2x-2b，1），n=（1，1+2b）为向量，点列
（2010•广东模拟）已知点集L{（x，y）|y=
•
}，其中
=（2x-2b，1），
=（1，1+2b）为向量，点列Pn（an，bn）在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{an}为等差数列，且公差为1．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求
•
的最小值；（其中O为坐标原点）
（3）设Cn＝
（n≥2），求：C2+C3+…+Cn的值．
| m |
| n |
| m |
| n |
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求
| OPn |
| OPn+1 |
（3）设Cn＝
| ||
n•an•|
|
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解题思路：（1）由y＝
•
，
＝(2x−2b， 1)，
＝(1， 1+2b)，得：y=2x+1，由此入手结合题意能够导出an=n-1（n∈N*），bn=2n-1（n∈N*）．
（2）由Pn（n-1，2n-1），知Pn+1（n，2n+1），由此能够导出当n=1时，
•
有最小值3．
（3）由当n≥2时，Pn（n-1，2n-1），得：Cn＝
＝
＝
−
，由此能够求出C2+C3+…+Cn的值．
| m |
| n |
| m |
| n |
（2）由Pn（n-1，2n-1），知Pn+1（n，2n+1），由此能够导出当n=1时，
| OPn |
| OPn+1 |
（3）由当n≥2时，Pn（n-1，2n-1），得：Cn＝
| ||
n•an•|
|
| 1 |
| n(n−1) |
| 1 |
| n−1 |
| 1 |
| n |
（1）由y＝m•n，m＝(2x−2b， 1)， n＝(1， 1+2b)，得：y=2x+1即L：y=2x+1∵P1为L的轨迹与y轴的交点，∴P1（0，1）则a1=0，b1=1∵数列{an}为等差数列，且公差为1，∴an=n-1（n∈N*），代入y=2x+1，...
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查数列性质的综合运用，具有一定的难度，解题时要注意挖掘隐含条件．
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