设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[[3/2]，+∞），f（[x/m]）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成
设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[[3/2]，+∞），f（[x/m]）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是
(−∞，−
]∪[
，+∞)
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
(−∞，−
]∪[
，+∞)
．
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
赞 sasa101 春芽
共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报
解题思路：依据题意得
−1−4m2(x2−1)≤(x−1)2−1+4(m2−1)在x∈[
，+∞)上恒定成立，即
−4m2≤−
−
+1在x∈[
，+∞)上恒成立，求出函数函数y＝−
−
+1的最小值即可求出m的取值．
| x2 |
| m2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| m2 |
| 3 |
| x2 |
| 2 |
| x |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| x2 |
| 2 |
| x |
依据题意得
x2
m2−1−4m2(x2−1)≤(x−1)2−1+4(m2−1)在x∈[
3
2，+∞)上恒定成立，
即[1
m2−4m2≤−
3
x2−
2/x+1在x∈[
3
2，+∞)上恒成立．
当x＝
3
2]时，函数y＝−
3
x2−
2
x+1取得最小值−
5
3，所以[1
m2−4m2≤−
5/3]，即（3m2+1）（4m2-3）≥0，
解得m≤−
3
2或m≥
3
2，
故答案为：（-∞，-
3
2]∪[
3
2，+∞）．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题是较为典型的恒成立问题，难度较大，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．
1年前
6
可能相似的问题
-
1年前5个回答
-
已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2,
1年前3个回答