（2012•吉林二模）已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，F1F2在F1P上的投影的大小恰好为|F
（2012•吉林二模）已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，
在
上的投影的大小恰好为|
|且它们的夹角为[π/6]，则双曲线的离心率e为
+1
+1．
| F1F2 |
| F1P |
| F1P |
| 3 |
| 3 |
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解题思路：先根据
在
上的投影的大小恰好为 |
|判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角形中内角为 [π/6]，结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e．
| F1F2 |
| F1P |
| F1P |
∵
F1F2在
F1P上的投影的大小恰好为 |
F1P|，
∴PF1⊥PF2，
又因为它们的夹角为 [π/6]，
所以 ∠PF 1F 2＝
π
6，
所以在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c，
所以PF2=c，PF1=
3c
又根据双曲线的定义得：PF1-PF2=2a，
∴
3c-c=2a，
∴
c
a＝
3+1，
所以e=
3+1．
故答案为：
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和运算的能力．解答关键是通过解三角形求得a，c的关系从而求出离心率．
1年前
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1年前1个回答