如图,在三角形abc中,角abc=90,角acb=60,角bac和角abc的平分线ad,be相交于点f.求证:ef=df

如图,在三角形abc中,角abc=90,角acb=60,角bac和角abc的平分线ad,be相交于点f.求证:ef=df.
sunmeiling 1年前 已收到2个回答 举报

路阳_com 花朵

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如图,在AB上取点G,使AG=AE,
∵AE=AG,∠EAF=∠GAF,AF=AF,
∴△AEF≌△AGF,
∴EF=GF,∠FEA=∠FGA
∵∠ABE=1/2∠ABD=45°,∠BAE=90°-∠C=30°,
∴∠BEA=105°,
∴∠BGF=180°-∠FGA=180°-∠FEA=75°,
又∵∠BDA=90°-∠BAD=90°-15°=75°=∠BGF,BF=BF,
∴△BFG≌△BFD,
∴FG=FD,
∴EF=DF

1年前

6

zexucauc 幼苗

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F是两条角平分线的交点,即三角形的内心。

做FM⊥BC于M,FN⊥AC于N,由内心的性质可知,FM=FN,

如图,(角度推算略),易知∠FDM=∠FEN=75°

则,RT△FDM≌RT△FEN,得到EF=DF

1年前

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