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解题思路：首先连接AE，利用直角三角形的性质以及等角对等边得出∠B=∠EAB，∠B=∠D，进而得出△AEF∽△DEA，即可得出答案．
证明：连接AE，
∵在△ABC中，∠CAB=90°，BC的中垂线交BC于E，
∴AE=BE=CE，∠BEF=∠BAD=90°，
∴∠B=∠EAB，∠B=∠D，
∴∠EAB=∠D，
又∵∠AEF=∠DEA，
∴△AEF∽△DEA，
∴[AE/DE]=[EF/AE]，
∴AE2=EF•ED．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，根据已知得出∠EAB=∠D是解题关键．
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