函数y＝sin(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|＜π2)在同一个周期内，当x＝π4时y取最大值1，当x＝7π12时，y取最小值

解题思路：（1）通过同一个周期内，当x＝

π

4

时y取最大值1，当x＝

7π

12

时，y取最小值-1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）．
（2）函数y=sinx的图象经过左右平移，得y＝sin(x−

π

4

)的图象，然后是横坐标变伸缩变换，纵坐标不变，可得到y=f（x）的图象．

（1）∵[2π/ω＝2×(
7π
12−
π
4)，∴ω=3，
又因sin(
3
4π+φ)＝1，
∴
3π
4+φ＝2kπ+
π
2]，又|φ|＜
π
2，得φ＝−
π
4
∴函数f(x)＝sin(3x−
π
4)；（8分）
（2）y=sinx的图象向右平移[π/4]个单位得y＝sin(x−
π
4)的图象，再由y＝sin(x−
π
4)图象上所有点的横坐标变为原来的[1/3]，纵坐标不变，得到y＝sin(3x−
π
4)的图象．（16分）

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象，考查数形结合的思想，考查计算能力，是中档题．