过点P（1，4）作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程．

netxing 1年前 已收到1个回答 举报
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解题思路：设直线的方程为
x
a
+
y
b
＝1（a＞0，b＞0）．把点P（1，4）代入可得
1
a
+
4
b
＝1．于是a+b=(a+b)(
1
a
+
4
b
)=5+
b
a
+
4a
b]，利用基本不等式即可得出．

设直线的方程为[x/a+
y
b＝1（a＞0，b＞0）．
把点P（1，4）代入可得
1
a+
4
b＝1．
∴a+b=(a+b)(
1
a+
4
b)=5+
b
a+
4a
b]≥5+2

b
a•
4a
b=9，当且仅当b=2a=6时取等号，
a+b的最小值为9，此时直线的方程为[x/3+
y
6＝1．

点评：
本题考点： 直线的截距式方程；基本不等式．

考点点评： 本题综合考查了直线的截距式方程、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，属于基础题．

1年前

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