如图,在△ABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,（1）试说明AB²-AD²=DB*DC（
如图,在△ABC中,AB=AC,点D为底边BC上的任意一点,（1）试说明AB²-AD²=DB*DC（2）若点D在底边BC的延长线上,其余条件不变,①中的结论还成立吗?请说明理由.点D在CB的延长线上吗?
赞 changchenxie 幼苗
共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报
1、作△ABC的高AE⊥BC于E
∴AB²-AD²=AE²+BE²-（AE²+ED²）=BE²-ED²（勾股定理）
∵AB=AC
∴BE=EC(三线合一）
∴AB²-AD²
=BE²-ED²
=（BE+ED）×（EC-ED）
=(EC+ED)×(BE-ED)
=DB×DC
2、AD²-AB²=DB×DC
作△ABC的高AE⊥BC于E
∴AB²-AD²=AE²+BE²-（AE²+ED²）=BE²-ED²（勾股定理）
∵AB=AC
∴BE=EC(三线合一）
∴AB²-AD²
=BE²-ED²
=（BE+ED）×（EC-ED）
=(EC+ED)×(BE-ED)
=-DC×DB
∴AD²-AB²=DB×DC
∴AB²-AD²=AE²+BE²-（AE²+ED²）=BE²-ED²（勾股定理）
∵AB=AC
∴BE=EC(三线合一）
∴AB²-AD²
=BE²-ED²
=（BE+ED）×（EC-ED）
=(EC+ED)×(BE-ED)
=DB×DC
2、AD²-AB²=DB×DC
作△ABC的高AE⊥BC于E
∴AB²-AD²=AE²+BE²-（AE²+ED²）=BE²-ED²（勾股定理）
∵AB=AC
∴BE=EC(三线合一）
∴AB²-AD²
=BE²-ED²
=（BE+ED）×（EC-ED）
=(EC+ED)×(BE-ED)
=-DC×DB
∴AD²-AB²=DB×DC
1年前
9
可能相似的问题
你能帮帮他们吗