已知A(-根号3,0)B(根号3,0)动点P满足向量|PA|+PB|=4求动点P的轨迹方程.

有两种方法,
方法一:(利用圆锥曲线定义)
由|PA|+PB|=4,
得动点到两定点A,B的距离和为4
根据椭圆的定义,
可知此动点P的轨迹为椭圆.
两定点为A(-√3,0),B(√3,0) ,说明 2c = 2√3,得 c = √3
由|PA|+PB|=4,说明 2a = 4,得 a = 2
由b² + c² = a² 得知,b = 1
则动点P的轨迹方程为x²/a² + y²/b² = 1 得 x²/4 + y² = 1
方法二:(利用两点间距离公式)
设动点P(x,y),依题意得:√[(x + √3)² + y²] + √[(x - √3)² + y²] = 4
将方程两边平方,展开后,整理得:x² + 4y² = 4 (同上)