tycwyj 幼苗
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(1)证明:由f(x)=p,可化为x2+(a+b)x+ab-p=0
∵△=(a+b)2-4(ab-p)=(a-b)2+4p,p>0
∴△>0
故方程f(x)=p有两个不等实数根
( 2)方程f(x)=p的两根为α、β(α<β),即y=f(x)与y=p的图象交点的横坐标为α、β,又y=f(x)与y=0的图象交点的横坐标为a,b(a>b),且y=f(x)的图象开口向上,如图所示,可知α<a<b<β
(3)由题意,(α-a)(α-b)=p
∴g(α)=(α-a)(α-b)(α-c)-(m+n+p)α+(am+bn+cp)=(a-α)m+(b-α)n,
∵a>α,b>α,m>0,n>0
∴g(α)>0
同理g(β)=(a-β)m+(b-β)n,
∵a<β,b<β,m>0,n>0
∴g(β)<0
故g(α)是正数,g(β)是负数.
点评:
本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系;二次函数的性质.
考点点评: 本题以二次函数为载体,考查方程根的判断,考查函数值符号的确定,同时考查了数形结合的数学思想,难度一般.
1年前
1年前2个回答
1.已知函数F(x)定义实数集R上为偶函数,且对任意实数X都有
1年前2个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗