如图所示是长度为L=8.0m水平传送带，其皮带轮的直径为d=0.40m，传送带上部距地面的高度为h=0.80m．一个旅行
如图所示是长度为L=8.0m水平传送带，其皮带轮的直径为d=0.40m，传送带上部距地面的高度为h=0.80m．一个旅行包（视为质点）以v0=10m/s的初速度从左端滑上传送带．旅行包与皮带间的动摩擦因数μ=0.60．g取10m/s2．求：
（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，若没有人取包，旅行包将从B端滑落到地面上，则包的落地点距B端的水平距离为多少？
（2）当皮带轮顺时针匀速转动，其角速度为ω0=20rad/s时，求旅行包在皮带上运动的时间与旅行包落地时的速度；
（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随角速度ω变化的图象（ω的取值范围从0到100rad/s）．
（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，若没有人取包，旅行包将从B端滑落到地面上，则包的落地点距B端的水平距离为多少？
（2）当皮带轮顺时针匀速转动，其角速度为ω0=20rad/s时，求旅行包在皮带上运动的时间与旅行包落地时的速度；
（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s 随角速度ω变化的图象（ω的取值范围从0到100rad/s）．
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解题思路：（1）旅行包向右滑动，受到重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求加速度，然后根据速度位移公式列式求解末速度，最后根据平抛运动的分位移公式求解水平射程；
（2）如果旅行包一直减速，到达最右端的速度与传送带不动时的速度相同，则平抛的初速度相同，射程也就相同，故只需传送带的速度小于旅行箱到达最右端的速度即可；皮带的角速度ω1=40rad/s，旅行箱先减速后匀速，根据运动学公式和平抛运动的分位移公式列式求解．
（3）分三种情况进行讨论一直匀减速运动，先匀减速后匀速，一直匀加速运动，进而求出角速度与水平位移的关系．
（2）如果旅行包一直减速，到达最右端的速度与传送带不动时的速度相同，则平抛的初速度相同，射程也就相同，故只需传送带的速度小于旅行箱到达最右端的速度即可；皮带的角速度ω1=40rad/s，旅行箱先减速后匀速，根据运动学公式和平抛运动的分位移公式列式求解．
（3）分三种情况进行讨论一直匀减速运动，先匀减速后匀速，一直匀加速运动，进而求出角速度与水平位移的关系．
（1）当传送带静止时，物体滑上传送带后一直匀减速运动，由vt2-v02=2aL可得：
物体滑到B端时速度：v1=
v02+2aL=
102+2×(−0.6)×10×8m/s=2m/s
这种情况下物体平抛的距离为：s1=v1t=v1
2h
g=2×
2×0.8
10m=0.8m
这种情况对应的传送带的角速度为ω1=
v1
R=[2/0.2]rad/s=10rad/s
（2）当角速度为20rad/s时，皮带速度为：
v＝ω0
d
2＝20×0.2＝4m/s
根据速度时间关系公式，有：
v-v0=-μgt1
解得：
t1＝
4−10
−6＝1s
根据平均速度公式，有：
x1＝
v0+v
2t1＝
10+4
2×1＝7m
匀速的时间：
t2＝
L−x1
v＝
8−7
4＝0.25s
故总时间：
t=t1+t2=1.25s
根据动能定理，有：
mgh=
1
2mv′2−
点评：
本题考点： 线速度、角速度和周期、转速；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
考点点评： 本题关键是对小滑块的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律、运动学公式和平抛运动的分位移公式列式求解．
1年前
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