（2010•潍坊三模）已知圆心在x轴正半轴上的圆C过双曲线x2-y2=l的右顶点，且被双曲线的一条渐近线截得的弦长为27

（2010•潍坊三模）已知圆心在x轴正半轴上的圆C过双曲线x²-y²=l的右顶点，且被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2

，则圆C的方程为（　　）
A．（x-2）²+y²=9
B．（x-2）²+y²=1
C．（x-6）²+y²=25
D．（x-6）²+y²=49

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∵圆心在x轴正半轴上的圆C过双曲线x²-y²=l的右顶点，
∴设圆心C（x₀，0）（x₀＞0），
∵双曲线x²-y²=l的右顶点A（1，0），双曲线的一条渐近线方程是x=y，
∴圆C的半径r=
( x0 −1)2，圆心C（x₀，0）到渐近线x=y的距离d=
|x0|

2，
∵圆C被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2
7，
∴(x0−1)2−7＝
x02
2，
解得x₀=6，或x₀=-2（舍），
∴圆心C（6，0），半径r=|CA|=5，
∴圆C的方程（x-6）²+y²=25．
故选C．

1年前

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