物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关．为了研究某一砂轮的转动动能Ek与角速度ω的关

物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关．为了研究某一砂轮的转动动能E_k与角速度ω的关系，某同学采用了下述实验方法进行探究：先让砂轮由动力带动匀速转动测得其角速度ω，然后让砂轮脱离动力，由于克服轴间阻力做功，砂轮最后停下，测出砂轮脱离动力后转动的圈数n．通过分析实验数据，得出结论．经实验测得的几组ω和n如下表所示．

ω（rad/s）	0.5	1	2	3	4
n	5	20	80	180	320
E_k（J）	______	______	______	______	______

另外已测得砂轮转轴的直径为1cm，砂轮与转轴间的摩擦力为[10/π]N．
（1）计算出砂轮每次脱离动力时的转动动能，并填入表中；
（2）由上述数据推导出该砂轮的转动动能E_k与角速度ω的关系式为______．
（若关系式中有常数则用k表示，同时应在关系式后标出k值的大小和单位）

hbba19099 1年前已收到1个回答举报

night_day 花朵

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解题思路：（1）砂轮克服转轴间摩擦力做功公式W=f•n•πD，f是转轴间的摩擦力大小，n是砂轮脱离动力到停止转动的圈数，D是砂轮转轴的直径．根据动能定理得知，砂轮克服转轴间摩擦力做功等于砂轮动能的减小，求解砂轮每次脱离动力的转动动能．
（2）采用数学归纳法研究砂轮的转动动能E_k与角速度ω的关系式：当砂轮的角速度增大为原来2倍时，砂轮的转动动能E_k是原来的4倍；当砂轮的角速度增大为原来4倍时，砂轮的转动动能E_k是原来的16倍，得到E_k与ω²成正比，则有关系式E_k=kω²．将任一组数据代入求出比例系数k，得到砂轮的转动动能E_k与角速度ω的关系式．

（1）根据动能定理得：E_k=f•n•πD，代入计算得到数据如下表所示．
ω/rad•s^-1 0.5 1 2 3 4
n 5.0 20 80 180 320
E_k/J 0.5 2 8 18 32（2）由表格中数据分析可知，当砂轮的角速度增大为原来2倍时，砂轮的转动动能E_k是原来的4倍，得到关系E_k=kω²．当砂轮的角速度增大为原来4倍时，砂轮的转动动能E_k是原来的16倍，得到E_k与ω²成正比，则有关系式E_k=kω²．k是比例系数．将任一组数据比如：ω=1rad/s，E_k=2J，代入得到k=2J•s/rad，所以砂轮的转动动能E_k与角速度ω的关系式是E_k=2ω²
故答案为：（1）0.5，2，8，18，32；（2）2ω²．

点评：
本题考点：线速度、角速度和周期、转速；动能定理的应用．

考点点评：本题考查应用动能定理解决实际问题的能力和应用数学知识处理物理问题的能力．注意摩擦力做功与路程有关．

1年前

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