设n、d都是自然数,且2n^2能被d整除.求证:n^2+d不是完全平方数

周展华 1年前 已收到1个回答 举报
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深圳子奇 幼苗

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如果 n^2+d 是完全平方数,则 存在整数m>0,使 n^2+d=m^2
因此 d=m^2-n^2
因为 2n^2=d*k (k为整数)
所以 2n^2=(m^2-n^2)*k
m^2=n^2*(2-k)/k
因此 k=1,m^2=n^2,
从而 d=0,与 d>0 矛盾.
所以 n^2+d 不是完全平方数

1年前

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