如图,长方形ABCD绕点A旋转得到长方形AEFG,使得G,A,B在一条直线上,连结AC,AF和CF,
如图,长方形ABCD绕点A旋转得到长方形AEFG,使得G,A,B在一条直线上,连结AC,AF和CF,
（1）观察并判断线段FA和AC的大小关系,说明理由
（2）观察并说出角FAC的大小
（3）设AB=a,BC=b（a大于b）,适用a、b表示三角形FAC的面积,并化简结果.
（1）观察并判断线段FA和AC的大小关系,说明理由
（2）观察并说出角FAC的大小
（3）设AB=a,BC=b（a大于b）,适用a、b表示三角形FAC的面积,并化简结果.
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1、FA=AC
因长方形ABCD绕点A旋转得到长方形AEFG,所以 AB=FG.CB=AG
根据直角三角形三边定理的关系：AB的平方+BC的平方=AC的平方,所以得AF=AC
也可以说因长方形 AEFG为ABCD的同等大小镜像体.所以两个图形的对角线也一定是相等的.
2、角 FAC＝90度
因BC=GA.CB＝GF.根据直角三角形定理,可得角GFA=角CAB.
因AGFE是长方形,所以FE平行于GA.所以角GFA=角FAE.
因角GFA=角FAE=角CAB 角DAC+角CAB=90度
所以：角FAE+角DAC＝角FAC=90度
3、设AC=c
FAC的面积 =c的平方*c的平方
根据直角三角形定理：c的平方＝a的平方+b的平方
也就是：（a的平方+b的平方）*（a的平方+b的平方）除以2
简：（a的四次方+2a平方b平方 +b的四次方 ）除以2
因长方形ABCD绕点A旋转得到长方形AEFG,所以 AB=FG.CB=AG
根据直角三角形三边定理的关系：AB的平方+BC的平方=AC的平方,所以得AF=AC
也可以说因长方形 AEFG为ABCD的同等大小镜像体.所以两个图形的对角线也一定是相等的.
2、角 FAC＝90度
因BC=GA.CB＝GF.根据直角三角形定理,可得角GFA=角CAB.
因AGFE是长方形,所以FE平行于GA.所以角GFA=角FAE.
因角GFA=角FAE=角CAB 角DAC+角CAB=90度
所以：角FAE+角DAC＝角FAC=90度
3、设AC=c
FAC的面积 =c的平方*c的平方
根据直角三角形定理：c的平方＝a的平方+b的平方
也就是：（a的平方+b的平方）*（a的平方+b的平方）除以2
简：（a的四次方+2a平方b平方 +b的四次方 ）除以2
1年前
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