若a∈(0，π2)，且sin2α+cos2α＝14，则tanα的值等于______．

逆风船 1年前 已收到1个回答 举报
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shumingzhao 幼苗

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解题思路：利用二倍角的余弦可求得cos2α=-[1/2]，再结合题意α∈（0，[π/2]）即可求得α，继而可得tanα的值．

∵sin2α+cos2α=[1/4]，
∴[1−cos2α/2]+cos2α=[1/4]，
解得cos2α=-[1/2]，又α∈（0，[π/2]），
∴2α∈（0，π），
∴2α=[2π/3]，α=[π/3]，
∴tanα=
3．
故答案为：
3．

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题考查同角三角函数间的基本关系，考查二倍角的余弦，求得cos2α=-[1/2]是关键，属于中档题．

1年前

3
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