如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，∠B=45°，∠C=55°，连接OE、OF、OE、OF，则∠EDF等于（
如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，∠B=45°，∠C=55°，连接OE、OF、OE、OF，则∠EDF等于（ ）A．45°
B．55°
C．50°
D．70°
赞 shunker 幼苗
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解题思路：根据三角形内角和定理求出∠A，根据切线性质求出∠OFA=∠OEA=90°，求出∠EOF，根据圆周角定理得出∠EDF=[1/2]∠EOF，代入求出即可．
∵在△ABC中，∠B=45°，∠C=55°，
∴∠A=180°-45°-55°=80°，
∵⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，
∴∠OFA=∠OEA=90°，
∴∠EOF=360°-90°-80°-90°=100°，
∴∠EDF=[1/2]∠EOF=50°，
故选C．
点评：
本题考点： 三角形的内切圆与内心．
考点点评： 本题考查了圆周角定理，切线性质，三角形内切圆，多边形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠FOE的度数，题目比较好，难度适中．
1年前
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