已知1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+…+x2004的值．

aaaa1122 1年前 已收到4个回答 举报
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家家家qq 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

解题思路：观察整式x+x2+x3+…+x2004通过提取公因式，可分解为含有因式1+x+x2+x3的形式．再将1+x+x2+x3的值作为一个整体代入求解．

∵1+x+x2+x3=0，
∴x+x2+x3+…+x2004
=x（1+x+x2+x3）+x5（1+x+x2+x3）+x9（1+x+x2+x3）+…+x1997（1+x+x2+x3）+x2001（1+x+x2+x3）
=（1+x+x2+x3）（x+x5+x9+x12+…+x1997+x2001）
=0．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题考查了因式分解，解决本题的关键是对x+x2+x3+…+x2004分解成为含有因式1+x+x2+x3的形式．

1年前

10

lld6091 幼苗

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x+x²+x³+......+x^2004
=(x+x²+x³+x⁴)+……+(x^2001+x^2002+x^2003+x^2004)
=x(1+x+x²+x³)+x^2001(1+x+x²+x³)
=0

1年前

1

大无力水手 幼苗

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X^2(X+1)+(X+1)=0
(X^2+1)(X+1)=0
X=-1
所以：原式=0

1年前

0

大头和鱼 幼苗

共回答了2个问题 举报

x+x²+x³+......+x的2004次方=x(1+x+x²+x³)+x^5(1+x+x²+x³)......=0

1年前

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