（2013•汕头一模）如图所示的几何体为一简单组合体，其底面ABCD为矩形，PD丄平面ABCD，EC∥PD，且

解题思路：（1）连接AC、BD相较于点F，则F为BD的中点，连接NF．利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理和性质定理可得NE∥FC．再利用线面垂直的性质定理可得PD⊥FC．进而得到结论．
（2）该几何体可以看成是由三棱锥P-ABD和四棱锥B-PDCE组合而成，分别计算出此两个几何体的体积，再利用基本不等式的性质就看得出．

证明：（1）连接AC、BD相较于点F，则F为BD的中点，连接NF．
又N为PB的中点，∴NF
∥
.
1
2PD．
又∵EC∥PD，且 PD=2EC．
∴NF
∥
.EC，
∴四边形NFCE为平行四边形，
∴NE∥FC．
∵PD丄平面ABCD，∴PD⊥FC．
∴PD⊥NE．
（2）该几何体可以看成是由三棱锥P-ABD和四棱锥B-PDCE组合而成，
∵PD⊥平面ABCD，且底面是周长为10的矩形，
设AB=x，（0＜x＜5）．则CD=x，AD=BC=5-x．
∴S△ABD＝
1
2AD×AB=[1/2x(5−x)
V_P-ABD=
1
3SABD×PD=
1
3×
1
2x(5−x)×2=
1
3x(5−x)．
∵PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，CD⊥PD．
又∵BC⊥CD，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PDCE．
∴V_B-PDCE=
1
3×S梯形PDCE×BC=
1
3×
1
2(PD+CE)×CD×BC=
1
3×
1
2×(1+2)x(5−x)=
1
2x(5−x)．
∴V_P-ABCD=V_P-ABD+V_B-PDCE=
1
3x(5−x)+
1
2x(5−x)
=
5
6x(5−x)≤
5
6(
x+5−x
2)2=
125
24]．当且仅当x=5-x，0＜x＜5，解得x=[5/2]时取等号．
∴该简单组合体的 体积的最大值是[125/24]．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 熟练掌握三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理和性质定理、线面垂直的性质定理、三棱锥和四棱锥的体积计算公式、基本不等式的性质是解题的关键．