二次函数y=ax 2 +bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且 经过点A（1，0）和点B（0，1）

（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax ² +bx+c，
得：

a+b+c=0
c=1 ，
可得：a+b=-1（2分）

（2）∵a+b=-1，
∴b=-a-1代入函数的解析式得到：y=ax ² -（a+1）x+1，
顶点M的纵坐标为
4a- (a+1) 2
4a =-
(a-1) 2
4a ，
因为 S △AMC =
5
4 S △ABC ，
由同底可知： -
(a-1) 2
4a =
5
4 ×1 ，（3分）
整理得：a ² +3a+1=0，
解得： a=
-3±
5
2 （4分）
由图象可知：a＜0，
因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=
a+1
2a ＜0 ，
∴-1＜a＜0，
∴ a=
-3-
5
2 舍去，
从而 a=
-3+
5
2 ．（5分）

（3）①由图可知，A为直角顶点不可能；（6分）
②若C为直角顶点，此时C点与原点O重合，不合题意；（7分）
③若设B为直角顶点，则可知AC ² =AB ² +BC ² ，
令y=0，可得：0=ax ² -（a+1）x+1，
解得：x ₁ =1，x ₂ =
1
a
得：AC=1-
1
a ，BC=
1 2 +
1
a 2 ，AB=
2 ．
则（1-
1
a ） ² =（1+
1
a 2 ）+2，
解得：a=-1，由-1＜a＜0，不合题意．
所以不存在．（9分）
综上所述：不存在．（10分）