直线4kx-4y-k=0与抛物线y^2=x交于A,B两点,若|AB|=4,求线段AB的中点横坐标.|AB|=2x＋p怎么

直线4kx-4y-k=0与抛物线y^2=x交于A,B两点,若|AB|=4,求线段AB的中点横坐标.|AB|=2x＋p怎么来的?看不懂
那为什么xa=xb

dgxl 1年前已收到1个回答举报

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直线4kx-4y-k=0（化为点斜式y=k(x-1/4)）过定点(1/4,0),即直线经过抛物线的焦点F.
所以|AB|=|AF|+|BF|
由抛物线定义知,|AF|=xa+p/2,|BF|=xb+p/2
所以|AB|=|AF|+|BF|=xa+p/2+xb+p/2=xa+xb+p
问题中的xa=xb,是不合题意的.
如果xa=xb,又|AB|=4,那么ya、yb分别为2,-2.直线方程为x=4,而已知直线4kx-4y-k=0是得不到该直线的.所以xa≠xb.

1年前

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