如图：在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，顶点B（4，2）在抛物线上，且抛物线交x轴于另一点D（6，

如图：在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，顶点B（4，2）在抛物线上，且抛物线交x轴于另一点D（6，0），抛物线的对称轴交BC边于E，直线AE分别交y轴于F、交OB于P。
（1）求抛物线对应的二次函数解析式；
（2）若以点O为圆心，OP为半径作⊙O，试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若动直线MN⊥x轴于N交抛物线于M，且在y轴的右侧运动，是否存在点M使得△AMN与△ABP相似？若存在请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。