在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午9时测得一轮船在海岛北偏东30°,俯角为30°的B处,匀速直行

在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午9时测得一轮船在海岛北偏东30°,俯角为30°的B处,匀速直行10分钟后,测得该船位于海岛北偏西60°,俯角为45°的C处.从C处开始,该船航向改为正南方向,且速度大小不变,则该船经过10分钟后离开A点的距离为(  )
A.1千米
B.2千米
C.
3
千米
D.2
3
千米
痴心绝对顶aa 1年前 已收到1个回答 举报

zx198738 幼苗

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解题思路:设BC交南北轴于点E,延长BC交东西轴于点F,进而利用三角形内角和求得∠FAC和∠FCA,设10分钟后该船到达点D,进而求得CD,在△ACD中运用余弦定理求得AD的长.

设BC交南北轴于点E,延长BC交东西轴于点F,则∠FAC=90°-∠CAE=90°-60°=30°,
∠FCA=180°-60°=120°,
设10分钟后该船到达点D,因为该船向正南航行,所以∠ACD=∠CAE=60°,
10分钟所走的航程是CD=2(千米),
在△ACD中,由余弦定理得:AD2=CD2+AC2-2CD•ACcos∠ACD=4+1-2×2×1×[1/2]=3,
∴AD=
3(千米)
∴△CAD是直角三角形,∠CAD=90°,而∠FAC=30°,
∴∠FAD=90°-30°=60°.
∴10分钟后该船距离在点A西偏南60°,距离A点
3千米处.
故选:C.

点评:
本题考点: 解三角形的实际应用.

考点点评: 本小题主要考查解三角形的有关知识及空间想象能力,具体涉及到余弦定理,属于中档题.

1年前

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