想什么就什么 幼苗
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(1)证明:∵PB⊥平面DEF∴PB⊥DE…(1分)
又∵PD⊥平面ABCD
又∵BC⊥DC∴BC⊥面PDC…(2分)
∴DE⊂平面PDC∴BC⊥DE
从而DE⊥平面PBC…(4分)
∴DE⊥PC…(5分)
(2)证明:连AC交BD于O,则O为AC的中点,
∴E为PC的中点,
∴EO∥PA…(6分)
又∵PA⊄平面EDBEO⊂平面EDB,
∴PA∥平面EDB…(8分)
(3)设PD=DC=1,∵在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=DA=1,BD=
2,
以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DP为z轴,建立空间直角坐标系,
则D(0,0,0),B(1,1,0),P(0,0,1),C(0,1,0),
∴
DP=(0,0,1),
DB=(1,1,0),
PC=(0,1,−1),
PB=(1,1,−1),
设面PBD的法向量为
n1=(x1,y1,z1),则
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;空间中直线与直线之间的位置关系;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查立体几何问题的综合应用,难度较大.解题时要认真审题,仔细观察,注意合理地进行等价转化,把立体问题转化为平面问题进行求解.
1年前
你能帮帮他们吗