在{an}中,a1=1,an+1=an/an+3,试求{an}的通项an

在{an}中,a1=1,an+1=an/an+3,试求{an}的通项an
n+1、n和1都在a的右下角,an+3只有n在右下角
luoyangstar 1年前 已收到3个回答 举报

csi2 幼苗

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已知a(n+1)=3(an)/(an+3 ),a1=1,求通项公式.
a(n+1)=3an/(an+3)
∴1/a(n+1)=1/3+1/an
∴{1/an}是首项为1,公差为1/3的等差数列
∴1/an=1/a1+(n-1)/3
1/an=1+(n-1)/3
∴an=3/(n+2)
仅供参考

1年前

4

speaker 幼苗

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用取倒数法,1/(an+1)=(3/an)+1,然后构造等比数列,(1/(an+1)+1/2)=3(1/an+1/2),所以1/an+1/2=(1/a1+1/2)*3^(n-1)=3^n/2,即an=2/(3^n-1)

1年前

2

海上飘飘 幼苗

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题目写的不清不楚,角标分不清

1年前

1
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