证明1+cscA+cotA/1+cscA-cotA=cscA+cotA

证明：法一：运用常规的“切割化弦”的方法,观察两式特征,用等比定理易证得左右两边式子相等
左边=
右边=
而由于 （等比定理）
因此,左边=右边
原式得证.
法二：运用分析法,注意到cscA与cotA平方差为1,可得证.
欲证得原式,只须证得：
1+cscA+cotA=(cscA+cotA)(1+cscA-cotA) 即可
而右边=cscA+cotA+csc2A-cot2A
=cscA+cotA+1
=左边
原式得证.
法三：构造右式的分母“1”,而1=csc2A-cot2A分解后约分,再用等比性质得证.
右边= =
由第一式和最后一式根据等比性质知：
= = =左边
原题得证；