如图，正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长10，且B、C、G在同一直线上． （1）求BD和BF的长；

解题思路：（1）已知BC、CD、CG和GF的长，根据勾股定理的知识，即可求出BD和BF的长；
（2）可利用S_△BDF=S_△BCD+S_梯形EFDC-S_△BFE，然后代入两个正方形的长，化简即可求出△BDF的面积，又△DEF的面积可求出，继而即可得出答案．

（1）∵BC=CD=5，
∴BD=
52+52=5
2，
∵BG=BC+CG=15，GF=10，
∴BF=
152+102=5
13；

（2）连接DF，如图所示，

S_△BFD=S_△BCD+S_梯形CGFD-S_△BGF
=[1/2]×5²+[1/2]（5+10）×10-[1/2]×10×15=[25/2]，
∴S_阴影部分=S_△BFD=+S_△DEF
=[25/2]+[1/2]×5×10=[75/2]．

点评：
本题考点： 勾股定理；三角形的面积；正方形的性质．

考点点评： 本题利用了正方形的性质及列代数式的知识，关键是根据题意将所求图形的面积分割，从而利用面积和进行解答．