求数列Sn=1+1/2+1/3+1/4+…+1/n 的前n项和

Euler(欧拉)在1734年,利用Newton的成果,首先获得了调和级数有限多项和的值.结果是：
相关书籍
　　1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)
　　他的证明是这样的：
　　根据Newton的幂级数有：
　　ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...
　　于是：
　　1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...
　　代入x=1,2,...,n,就给出：
　　1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...
　　1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...
　　.
　　1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...
　　相加,就得到：
　　1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + .
　　后面那一串和都是收敛的,我们可以定义
　　1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r
　　Euler近似地计算了r的值,约为0.5772156649.这个数字就是后来称作的欧拉常数.不过遗憾的是,我们对这个常量还知之甚少,连这个数是有理数还是无理数都还是个谜.

这是调和级数，没有精确求和公式

# include
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
double sum=0.0;
for(int i=0;i<=n;i++)
{
sum+=1.0/n;
}
printf("%.10lfn",sum);
}
return (0);
}