三角形ABC中,角C等于2倍角B,三角形内部一点I,构造出两个等腰三角形,AC=AI,IC=IB,求证角ABI等于30度
三角形ABC中,角C等于2倍角B,三角形内部一点I,构造出两个等腰三角形,AC=AI,IC=IB,求证角ABI等于30度
我用代数法来解答,设立了包含要求的值在内的两个未知数,却没能通过列方程来解出答案,总是将未知数消掉了.该怎样列方程呢?
点I在三角形外部时这个结论也成立,应该如何证明?
我用代数法来解答,设立了包含要求的值在内的两个未知数,却没能通过列方程来解出答案,总是将未知数消掉了.该怎样列方程呢?
点I在三角形外部时这个结论也成立,应该如何证明?
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作ID⊥BC于D,直线ID交AB于E,连接EC,
∵IC=IB,∴根据三线合一,∠EBC=∠ECB,∠IBC=∠ICB,
设∠ABI=x°,∠IBC=m°.∴∠DIC=（90－m）°
∵∠ACB=2∠ABC,∴∠ACE=∠ECB=∠EBC=(x+m)°
∵AC=AI,∴∠AIC=∠ACI=(2x+m)°
先证明△ACE∽△ABC,得出AC的平方=AE×AB,
∴AI的平方=AE×AB,可证明△AIE∽△ABI,
∴∠AIE=∠ABI=x°,
∵∠DIC＋∠AIC＋∠AIE=180°,
.∴（90－m）°＋(2x+m)°＋x°=180°,得x=30,
即∠ABI＝30°
1年前
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