若关于x的方程ax+1/x^2=3有且只有一个实根,且根大于0,实数a的取值范围

00456 1年前 已收到1个回答 举报
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krjiang 花朵

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变量分离：a=-1/x^3+3/x 令t=1/x,则t>0,f(t)=-t^3+3t(t>0)
求导得f'(t)=-3t^2+3 易知在(0,1]上递增,在[1,+∞)上递减,且当t∈(0,1]时,g(t)∈(0,2]
且当t∈[1,+∞)时,g(t)∈(-∞,2] ,该函数为奇函数,故当t∈[-1,0)时,g(t)∈[-2,0)
当t∈(-∞,-1]时,g(t)∈[-2,+∞) 根据题意a∈(-∞,-2)

1年前

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