过点M（4，2）作x轴的平行线被曲线C：x2=2py（p＞0）截得的弦长为42．

解题思路：（I）由题意可得，点(2

2

，2)在抛物线x²=2py上，代入可求p，
（II）由题意可设直线AB：y-2=k（x-4），联立抛物线x²=4y，设A（x1，

x12

4

），B（x2，

x22

4

）根据方程的根与系数关系可求x₁+x₂，x₁x₂，结合弦长公式|AB|=

1+k2

|x1−x2|=

1+k2

(x1+x2)2−4x1x2

，利用导数的几何意义可求A，B点处的切线，交点坐标N，由点N到直线AB的距离d=

2|k2−4k+2|

1+k2

，代入面积公式可求S△NAB＝

1

2

|AB|•d=4(

k2−4k+2

)3，结合已知即可求k

（I）由题意可得，过M（4，2）所作的直线为y=2截抛物线 弦长为4
2
∴点(2
2，2)在抛物线x²=2py上，…（2分）
代入得8=4p，故p=2．…（5分）
（II）易知直线AB的斜率一定存在，设为k，则AB：y-2=k（x-4）
联立抛物线x²=4y，消元，整理得：x²-4kx+16k-8=0…（7分）
设A（x1，
x12
4），B（x2，
x22
4）则x₁+x₂=4k，x₁x₂=16k-8
|AB|=
1+k2|x1−x2|=
1+k2
(x1+x2)2−4x1x2=4
1+k2

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；利用导数研究曲线上某点切线方程；抛物线的标准方程．

考点点评： 本题主要考查了利用抛物线的性质求解抛物线的方程，直线与抛物线相交关系的应用，一般思路是联立方程结合方程的根与系数关系进行处理