X平方+Y平方=1 X,Y属于正实数 求X+Y的最大值?

sasifen 1年前 已收到4个回答 举报

beyond_golf 幼苗

共回答了22个问题采纳率:90.9% 举报

X+Y=√(X平方+2XY+Y平方)

1年前

2

cxjwokao12 幼苗

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要用均值不等式求的,学了没?

1年前

2

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

令x+y=a
y=-x+a
则x²+(-x+a)²=1
2x²-2ax+a²-1=0
x是实数则方程有解,判别式大于等于0
4a²-8a²+8>=0
a²<=2
-√2<=a<=√2
所以最大值=√2

1年前

1

zjzky 幼苗

共回答了40个问题 举报

设x=sina y=cosa
所以x+y=sina+cosa=√2sin(a+45度)
所以最大值为√2
选为最佳答案,谢谢!
也可用几何方法,楼上方法太繁!

1年前

0
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