在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边做等边三角形ABD,使C、D在AB同侧,再以CD为一边做等边三角形

在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,以斜边AB为一边做等边三角形ABD,使C、D在AB同侧,再以CD为一边做等边三角形CDE,使点C、E在AD的异侧,若AE =1,则CD的长为（）
A.√3-1 B.(√3-1)/2 C.√6-√2 D(√6-√2 )/2

飘忽无定 1年前已收到2个回答举报

开心紫葡萄幼苗

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∵∠ACD=135,∠DCE=60 ∴∠ACE=75 ∵∠CAD=60-45=15 ∴∠CAD+∠ACE=90 ∴AD⊥CE 又∵三角形CDE是等边 ∴AD是∠CDE的角平分线 ∴∠EDA=∠CDA 又∵ED=CD,AD=AD ∴三角形AED与ACD全等 ∴AC=AE=1 ∠ACD+∠BCD=360-90=270° ∠ACD与∠BCD相等延长DC交AB于F,可知F为AB中点,CF=√2/2,DF=√6/2 所以CD=(√6-√2)/2

1年前

hnoa1y6 幼苗

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因为ABC是等腰RT三角形，ABD是等边三角形，所以CD都在AB边的中垂线上
而∠EDC=60°，所以∠EDA=∠CDA=30°
那么AD就是等边△CDE的边CE上的中垂线
所以AC=AE=1 那么AB=根号2
延长DC交AB于F，F就是AB的中点，可以求出DF的长度和CF的长度
那么CD=DF-CF可以求出来了，具体数值你自己求一下吧...

1年前

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