证明|∫c（x^2+iy^2）dz|≤π,其中C是从-i到i的右半圆周.

hal_10 1年前已收到2个回答举报

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由于c是 -i 到 i 的右半圆周,因此有x^2+y^2=1
则|x|≤1,|y|≤1
因此有,x^4 ≤ x^2 , y^4 ≤ y^2
左边=|∫c（x^2+iy^2）dz|
≤∫c |x^2+iy^2| dz
=∫c √(x^4 + y^4) dz
≤∫c √(x^2 + y^2) dz
=∫c 1 dz 被积函数为1,积分结果为曲线弧长
=π=右边

1年前

ares928 幼苗

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你x，y的限制是什么z代表复数的模吗？z代表复数啊，z=x+iyx,y没限制啊，用参数方程做，令z=e^iθ，θ在-π/2到π/2，x=cosθ,y=sinθ，但是算起很复杂。。e^iθ=cosθ+isinθ但是你的sinθ与cosθ是带平方的啊可以变换成∫-π/2到π/2（cosθ^2+isinθ^2）i（cosθ+isinθ）dθ 但是算不出来卅......

1年前

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