（2011•浙江模拟）如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BB1=b（b＞a），设异面直线A1B与AD

（2011•浙江模拟）如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，BB₁=b（b＞a），设异面直线A₁B与AD₁所成的角为α，异面直线A₁B与B₁D₁所成的角为β，则（　　）
A．α＜60°，β＜60°
B．α＜60°，β＞60°
C．α＞60°，β＞60°
D．α＞60°，β＜60°

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解题思路：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A₁BC₁就是异面直线所成的角，在三角形中A₁BC₁用余弦定理求解判定大小，同理可证异面直线A₁B与B₁D₁所成的角为β，β＞60°．

如图，连接BC₁，A₁C₁，
∠A₁BC₁是异面直线A₁B与AD₁所成的角，
设AB=a，BB₁=b，∴A₁B=C₁B=
a2+b2，A₁C₁=
2a，
∠A₁BC₁的余弦值为
2b2
4a2＜
1
2∴α＜60°，
同理可证异面直线A₁B与B₁D₁所成的角为β，β＞60°
故选B．

点评：
本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

1年前

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